Pemfaktoran Dan Penguraian



Dalam pembahasan pertama ini saya akan membahas masalah Aljabar yaitu Pemfaktoran dan Penguraian. Aljabar adalah ilmu yang mempelajari simbol-simbol matematika dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol. Selain itu, aljabar juga meliputi segala sesuatu dari dasar pemecahan persamaan untuk mempelajari abstraksi seperti kelompok, gelanggang, dan medan. Aljabar dasar umumnya dianggap penting untuk setiap studi matematika, ilmu pengetahuan, atau teknik, serta aplikasi seperti obat-obatan dan ekonomi.
           

                  PEMFAKTORAN DAN PENGURAIAN
Beberapa bentuk pemfaktoran maupun penguraian yang harus diketahui adalah :
(i)        x2 - y2 = (x + y)(x - y)
(ii)       x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2)
(iii)      x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2)
(iv)      x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz)
(v)       (x + y)(x - y)2 = x3 - x2y - xy2 + y3
(vi)      (an - bn) = (a - b)(an-1 + an-2b + an-3b2 + ××× + abn-2 + bn-1)  dengan n Î bilangan asli
(vii)     (an + bn) = (a + b)(an-1 - an-2b + an-3b2 - ××× - abn-2 + bn-1)  dengan n Î bilangan ganjil
(viii)    (x + 1)(y + 1)(z + 1) = xyz + xy + xz + yz + x + y + z + 1
(ix)      x4 + 4y4 = (x2 + 2y2 + 2xy)(x2 + 2y2 - 2xy)
(x)       (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(xi)      (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz
(xii)     (x - y)2 = x2 - 2xy + y2
(xiii)    (x + y)3 = x3 + y3 + 3xy(x + y)
(xiv)    (x - y)3 = x3 - y3 - 3xy(x - y)
(xv)     (x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y3
(xvi)    (x - y)4 = x4 - 4x3y + 6x2y2 - 4xy3 + y3
Penguraian bentuk (x + y)n untuk n > 4 dapat menggunakan binomial Newton yang akan diterangkan dalam bagian lain.
Berdasarkan bentuk (vi) dan (vii) didapat fakta bahwa (a - b) membagi (an - bn) untuk n asli dan (a + b) membagi (an + bn) untuk n ganjil yang terkadang digunakan untuk menyelesaikan soal pada teori bilangan.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pembahasan Soal Nomor 2 Matematika OSK Tahun 2017

OSN Tingkat Kabupaten/Kota Tahun 2017 - even tahunan ini masih menjadi even yang banyak menarik minat para pelajar. Selain banyak peminatnya even ini pun memiliki soal soal yang kalo mau dibilang susah, tapi jawabannya belum tentu susah. Nih, untuk yang masih penasaran cara penyelesaian soal soal OSK 2017 saya kasih solusinya dibawah. 2. Empat siswa Adi, Budi, Cokro dan Dion bertanding balap sepeda. Kita hanya diberikan sebagian informasi sebagai berikut: (a) setiap siswa sampai di garis finish pada waktu yang berlainan (b) Adi bukan juara pertama (c) Cokro kalah dari Budi Dengan hanya mengetahui informasi ini saja, banyaknya susunan juara pertama, kedua, ketiga, dan keempat adalah ... Solusi : Dari informasi diatas kita bisa memunculkan 2 buah kasus. Kasus yang pertama Budi sebagai juara pertama, dan kasus yang kedua Dion sebagai juara. Kasus Pertama (Budi sebagai juara 1) Ada 3 kombinasi pada juara 2, dan ada 2 kombinasi juara 3, dan ada 1 kombinasi juara 4. Juara 2 ...
Baca selengkapnya

Pembahasan Soal Nomor 1 Matematika OSK Tahun 2017

OSN Tingkat Kabupaten/Kota Tahun 2017 - even tahunan ini masih menjadi even yang banyak menarik minat para pelajar. Selain banyak peminatnya even ini pun memiliki soal soal yang kalo mau dibilang susah, tapi jawabannya belum tentu susah. Nih, untuk yang masih penasaran cara penyelesaian soal soal OSK 2017 saya kasih solusinya dibawah. 1. Diketahui x − y = 10 dan xy = 10. Nilai x^4 + y^4 adalah .... Solusi : (x-y)^2=100 x^2+y^2-2xy=100 x^2+y^2=120 (x^2+y^2)^2=14400 x^4+y^4+2x^2y^2=14400 x^4+y^4=14400-2(10)^2 x^4+y^4=14400-200=14200 Itu dia tadi pembahasan soal OSK 2017 nomor satu. Kalau masih ada yang tidak dimengerti atau masih bingung, langsung saja tanyakan di kolom komentar dibawah.
Baca selengkapnya